Kjenn dine akser!

Kjennskap til og forståelse for dimensjonene vår eksistens er begrenset til gjør at vi kan utnytte dem til vår fordel.

Vi lever i en 3-dimensjonal verden. Så langt i hvert fall.

Vi kan bevise det ved å tegne en strek, for så å strekke en ny strek fra den som er 90° i forhold til den første, på samme plan.

Dette kan vi gjøre én gang til, men den kan ikke være på det samme planet! Den nye streken er nå 90° på de to andre strekene.

Nå har vi 3 streker som peker hver sin retning. Kan vi gjøre det igjen? Nei, det går ikke, det er ikke flere dimensjoner å strekke seg ut i som gjør at en fjerde strek vil være 90° i forhold til alle de andre strekene.

Under er en visuell representasjon av dimensjonene. Legg merke til at selv om bildet vises på en 2D skjerm, kan vi fremdeles simulere 3 dimensjoner, som gir bildet perspektiv.

Men kanskje den ikke trenger å være det i den fjerde dimensjonen, hva vet jeg, men i de tre dimensjonene vi lever i går det i hvert fall ikke an.

En roterende hyperkube. Et forsøk på å visualisere en 4-dimensjonal kube, kjent som en tesserakt. Det ser ikke sånn ut, men alle vinklene er teoretisk sett 90°.

---

Kartesisk koordinatsystem

Et punkt på et plan er definert med et koordinat. Ordet koordinat er for øvrig et sammensatt ord av prefikset ko-, som betyr sammen eller til, og baseordet ordinat, som kommer fra Latin ordinare, og betyr å ordne eller sette i rekkefølge. Et ordinat er et punkt på samme linje parallelt med en akse, vanligvis Y-aksen i matematikk, og ordinater langs X-aksen kalles for en abscisse. Disse to verdiene… koordinerer… med hverandre for å definere et punkt på et plan. Dette er et koordinat.

Aksene som utgjør et koordinatsystem kalles X og Y, der X alltid er den horisontale og Y alltid er den vertikale.

Koordinater defineres med variablene X og Y i parentes slik: (X, Y) som definerer en distanse langs den respektive aksen fra nullpunktet i midten der aksene krysser. Dette punktet heter origo, fra Latin opphav eller opprinnelse. Variablene oppgis ALLTID i alfabetisk rekkefølge. (Den fjerde dimensjonen oppgis faktisk med W, men det er fordi det ikke er flere bokstaver etter Z i det engelske alfabetet. Kanskje vi burde kalle den Æ-aksen her til lands. Det angår uansett ikke oss, så nok om det.)

Et koordinatsystem er delt inn i 4 kvadranter. Ordet kvadrant kommer fra Latin quad, som betyr fire, eller fjerde, og derav quadrans som betyr en kvart. Det er vanlig å operere i den første kvadranten i et koordinatsystem. Første kvadrant er alltid opp og til høyre. Deretter går de mot klokken. Alle koordinater i første kvadrant er positive i forhold til origo.

Et punkt i rom er definert med 3 verdier. X, Y og Z. Men hvor går Z-aksen? Åpenbart perpendikulært til X og Y, men det kommer selvsagt an på referansebildet og hvor du ser det fra.

Et koordinatsystem kan enten være spesifisert ut fra et globalt referansepunkt, eller et lokalt referansepunkt. Et globalt referansepunkt vil si et koordinatsystem som er overordnet alle andre systemer i det. Et objekt i et globalt koordinatsystem kan ha en posisjon, rotasjon eller vinkling som gjør at dets lokale koordinatsystem er helt annerledes orientert enn det globale, men dets posisjon og rotasjon kan defineres innen det globale systemet det befinner seg i.

I et koordinatsystem med 3 akser er det 8 seksjoner. Disse kalles oktanter. Jeg trenger nok ikke forklare hvor det ordet kommer fra.

Hvis man ser nøye etter på bildet over, så ser vi at Z-aksen ligger ned og Y-aksen går vertikalt. Dette er for så vidt helt legitimt, men presenterer et unikt problem. Hvordan det koordinatsystemet vi bruker er orientert i det ultimate globale systemet alle koordinatsystemer er underlagt; virkeligheten.

Akkurat dette problemet med hvilken retning Z skal gå er noe som har plaget meg i lengre tid. Det virker som det er et problem som avhenger av hvordan du velger å se på det. Et problem som muligens har sine røtter i klasserommet når man først lærer om koordinatsystemer.
Se for deg at du har tegnet et 2-dimensjonalt koordinatsystem på et ark på et bord, liggende flatt på bordet som om du var eleven som skrev det i rutearkboken din; hvis du nå skulle legge til Z-aksen, hvilken retning ville den gått? Oppover, ikke sant? Opp fra bordflaten? Mot himmelen?
Eller gir det mer mening å se på tavlen til læreren, eller løfte opp boken, slik at Y-aksen nå peker oppover og Z-aksen nå kommer ut mot deg som på bildet over?

Jeg har alltid tenkt på det som det første eksempelet. At Z går oppover, gir rommet høyde, i motsetning til utover og gir rommet dybde.
Hvis du tenker deg rutenettet som jorden er delt opp i, altså lengdegrader og breddegrader, X og Y, så kan elevasjonen (altituden) , Z, kun gå én vei, opp.

---

I praksis

Sannheten er at begge måter å se på det er korrekt, men det er viktig å ha i tankene. Når vi beveger oss inn i praktisk bruk av koordinatsystemer, spesielt i maskiner, er det særdeles viktig å holde tunga rett i munnen og vite hvilken orientering maskinens koordinatsystem har, for å kunne korrekt forutsi maskinens bevegelser.

Heldigvis har vi flere tommelfingerregler for å hjelpe oss. Den første og viktigste er denne: Z er alltid spindelaksen!

Venstre: Vertikal fresemaskin. Høyre: Horisontal fresemaskin.

Regel nummer to er at alle bevegelser forekommer i forhold til spindelen.

For selve spindelaksen er Z+ alltid vekk fra arbeidsstykket.

På maskinen over er det bordet som beveger seg, mens spindelen står stille. Dette er ganske vanlig, men det er allikevel spindelen som er referansepunktet i maskinen. Alle bevegelser går i forhold til spindelen. På bildet over ser vi en ganske normal, universal vertikal fres. Pilene definerer aksenes positive og negative retninger i forhold til spindelen. Hvis vi skal bevege verktøyet til et positivt X-koordinat, vil bordet bevege seg mot venstre. Det samme gjelder Y. Hvis vi skal til f.eks. et negativt Y-koordinat, vil bordet bevege seg innover. Pilene på bildet over definerer retningene i forhold til spindelen. Hadde spindelen beveget seg hadde de vært “korrekt“, men siden den står stille og bordet beveger seg, blir det bevegelser omvendt for at bevegelsene skal bli korrekt i forhold til spindelen.

På maskiner hvor det ikke nødvendigvis er umiddelbart klart hvilken akse som er hvem og hvilken retning som er positiv, kan vi bruke en kjekk huskeregel:

---

Høyrehåndsregelen

Ved å holde hånden som på bildet over, og peke langfingeren langs spindelaksen, kan vi raskt og enkelt finne aksene i maskinen.

Denne regelen er så elementær i både matematikk, fysikk og mekanikk, at den til å med figurerer på Sveitsiske 200 Franc-sedler:

Kjent i Sveits som règle de la main droite på Fransk, eller Right Hand Rule på engelsk i resten av verden.

Kanskje mer kjent fra elektrisitetens verden, der den ofte brukes til å huske retningen på magnetiske felt og slikt, men den er like nyttig for oss som trenger den for å forme metall til vår vilje.

I dreiebenker er det litt annerledes siden det er arbeidsstykket som står i spindelen og verktøyet som står stille, men det er fremdeles spindelen som er primus motor når vi skal referere koordinatsystemet og aksene i en dreiebenk.

For at dette skal gi mening med håndregelen må vi faktisk benytte venstrehåndsregelen. Vi må også holde den opp som om vi peker pekefingeren mot taket.
Men det kommer selvsagt an på hva slags dreiebenk man jobber med, eller hvilken side av arbeidsstykket sleiden/verktøyet er montert.
Minus-retningen er alltid nærmere arbeidsstykket.

Dessverre er det slik at ikke alle maskinfabrikanter håndhever (get it?) disse “reglene“ og de stemmer ikke alltid. Men stort sett er de korrekt. Det er korrekt når de er korrekt.

---

Akseplan

Når to akser elsker hverandre veldig mye, former de et akseplan. Et plan er et to-dimensjonalt objekt og krever to retninger for å definere.

Siden det er 3 akser finnes det 3 primære akseplan.

Planene defineres med de to aksene som utgjør definisjonen av planet.
XY-planet er det horisontale planet, mens XZ og YZ planene er vertikale i hver sin retning.

---

Rotasjon

Akkurat som vi kan bevege oss langs aksene, kan vi i tredimensjonalt rom også bevege oss rundt dem. Hver akse representerer en mulighet for rotering rundt den, låst fast til den. Disse rotasjonsretningene kalles også akser; rotasjonsakser.

De er definert med bokstavene A, B og C, der de følger logisk alfabetisk rekkefølge og relasjon til X, Y og Z:

A er rotasjon rundt X.
B er rotasjon rundt Y.
C er rotasjon rundt Z.

Men hvilken rotasjonsretning er positiv?

Det må naturligvis defineres i relasjon til aksen den dreier om sin positive retning.

På samme måte som jorden, hvis du ser ned på den fra nordpolen dreier den mot klokka. Dette er korrekt for rotasjonsaksene også.

Ser man ned langs dem fra deres positive retning vil pluss-rotasjon være mot klokken.

Det finnes heldigvis en enklere måte å huske dette på, og igjen kommer vår gode venn høyrehåndsregelen til unnsetning igjen:

Hvis du former høyrehånden som om du skal signalisere tommel opp, og peker tommelen langs aksens positive retning, vil de resterende fingrenes pekeretning indikere positiv rotasjon.

---

Representasjon av aksene

I CAD-programmer og 3D-programmer heter den lille klumpen med 3 piler i hver sin retning en “triad”.
Den vises vanligvis i et hjørne på skjermen og brukes til orientering av skjermbildet. Tenk på den som et kompass.

Den oppstår også ofte på et punkt hvis du trykker på det, eller prøver å flytte noe.
Der brukes de hovedsakelig til å translatere (bevege lineært) og rotere - og i noen tilfeller - skalere.
Noen ganger vises de med akseplan, og tar man tak i de kan delen flyttes på planet.

Grunnen til at det kalles en “triad” er fordi den representerer et hjørne på en kube, og en triade er en av 3 (13) mulige symmetriakser i en kube:

Apropos ingenting: på engelsk heter en akse for axis, og flertallet er axes, uttalt med lang e, axees.

Du har sikkert sett triader før eller representasjoner av tre akser der aksene har hver sin farge. Du har sikkert også lagt merke til at de ofte varierer på hvilken farge som representerer hvilken akse?

Vel, det er én korrekt måte å farge aksene på, og det er igjen i logisk alfabetisk rekkefølge basert på de tre lys-additive primærfargene, Rød, Grønn og Blå.

X er Rød.
Y er Grønn.
Z er Blå.

Så sånn er det med den saken.

---

Euler-angles og Gimbal-lock

Rotasjon rundt primæraksene defineres i grader, og når disse 3 gradsystemene kombineres kalles de for “Euler-angles”, etter igjen, den legendariske Leonhard Euler.

En hvilken som helst vinkling og akse-rotasjon kan nåes innen 3 bevegelser.

Dette systemet visualiseres ofte med noe som kalles en “gimbal”. Tenk på det som en triade spesifikt for rotasjon.

Dersom du vrir en akse 90 grader slik at rotasjon rundt den nå koinsiderer med rotasjon rundt en annen akse, har vi oppnådd noe som kalles for “gimbal-lock“.

Med gimbal-lock mister man en rotasjonsakse og kan ikke lenger oppnå visse posisjoner/rotasjoner.

Men dette problemet angår ikke oss så veldig, men det er kjekt å ha i bakhodet. Det er et større problem i animasjon og 3D-grafikk, men nå har de noe som heter quaternions, som navnet tilsier bruker 4 verdier for å beskrive en vinkel og rotasjon, men det skal jeg ikke gå inn på fordi det er ikke relevant for dette innlegget og det er svart magi jeg ikke forstår meg på.

---

Magien av 5 akser

Dersom vi har en maskin med rotasjon rundt 2 akser, har vi totalt 5 bevegelige akser, og kan gjøre 5-akse maskinering. I slike maskiner er det vanlig å ha rotasjon rundt X og Z, altså A og C, men siden rotasjon rundt Y ikke er tilgjengelig eller relevant (man kan oppnå det ved å tilte A 90°), blir aksene ofte kalt A og B, spesielt i maskiner der bordet beveger seg og ikke spindelhodet, eller der rotasjonsaksene er lagt til senere eller på annet vis ikke integrale i maskinens design. Dette har flere årsaker, som å poengtere at aksene det dreier seg om er for bevegelse av arbeidsstykket eller bordet, og fordi C-aksen vanligvis definerer spindelaksen, og hvis man vrir A er ikke C lenger koaksial med Z.

Viktig notat: I en bordbasert 5-akse maskin er nullpunktet alltid der A-aksen og C-aksen (B), møtes.

Dessuten har ikke “C“ aksen noe formål i maskiner der man kan oppnå det samme resultatet med XY interpolering, men dersom man vrir A 90° slik at “C“ aksen nå er på linje med Y-aksen vil den ha et formål, og den fungere da teknisk sett som en B-akse.

En måte å tenke på det på er at med bordet i normalposisjon er B-asken gimbal-locked til C-aksen. Ved å vri A-aksen har vi nå tilgang til alle vinkler.

Under er to forskjellige eksempler på ulike 5-akse maskiner.

Bordbasert Maskin med A- og B-akse

Spindelbasert Maskin med A- og C-akse

Håper du nå er litt mer kjent med aksene vi forholder oss til på en daglig basis! Husk: Uansett hvilket koordinatsystem du befinner deg i, så lenge du er klar over det, med XYZ-ABC-RGB og høyrehåndsregelen så kan du aldri gå feil!

Stål: Krystaller og mikrostrukturer

Så og si alle metaller og ikkemetaller er krystalliske i natur, som vil si at de har en meget organisert og stabil måte å arrangere atomene sine og deres bindinger på. Krystaller er geometrisk ordnede atomer i ulike varianter.

Når stål går fra varmt til kaldt og stivner forekommer det nukleasjon av jernet rundt urenheter i blandingen. Disse urenhetene fungerer som katalysatorer og atomene vil aggregere sammen i klynger. Disse gror til korn av homogene krystaller og fortsetter å gro i en geometrisk ordnet struktur til de treffer en annen krystall, som mest sannsynlig ikke har den samme orienteringen som seg selv, og en grense vil skapes mellom disse kornene.

Med mikrostruktur menes en struktur som kun kan observeres med mikroskop.

Disse korngrensene er i utgangspunktet en generell plan-defekt i materialet som skiller regioner av krystaller med ulik orientering innen et polykrystallinsk materiale.

View fullsize

Disse defektene begrenser termisk og elektrisk ledeevne i materialet. Man skulle altså tro at optimalt sett ville vi gjerne hatt en homogen blokk med materiale bestående av ett korn med én gjennomgående krystallstruktur, men det er ikke tilfellet. For det første er det så godt som uoppnåelig, og problemet med at atomene ordner seg i slike geometriske strukturer er at krystallene blir spesielt svake mot skjærbelastning som går parallelt med krystallstrukturen. Dette er kjent som “slip planes“, skliplan eller skjærflater, og avhengig av krystallstrukturen har et antall belastningsretninger som krystallene er spesielt svake mot.

Skjærbelastninger som forekommer parallelt med krystallets skjærplan har mye lettere for å deformere krystallet enn belastninger som ikke går langs ett av disse planene. Det finnes flere varianter av disse planene avhengig av krystallstrukturen:

View fullsize

Over er eksempel på skjærplan for strukturene enkel kubisk (SC), kropps-sentrert kubisk (BCC) og flatesentrert kubisk (FCC), fra venstre til høyre. Det finnes mange av disse planene avhengig av struktur, og det er et tema innen metallurgien vi ikke behøver å bevege oss inn på nå, men så vidt jeg forstår så refererer tallene til hvilken akse atomene som faller innen skjærplanet befinner seg på og retningen, binært fra 0 til 1 i XYZ.
Forskjellen på disse er hvordan atomene pakker seg i krystallene og kan visualiseres slik:

View fullsize

Disse skjærplanene går alltid gjennom der atomene er tettest pakket sammen, siden de der har lettere for å dytte på hverandre uten “slark“ og oppstår som regel gjennom det største av disse planene som koinsiderer med belastningen på krystallet siden disse planene blir “truffet” først.

Forskyvninger har lettere for å oppstå langs de grønne pilene enn de rød.

En slik forskyvning (eng.: dislocation) stanser når den møter en korngrense. Krystallet kan ikke deformeres ytterligere siden belastningen nå har gått gjennom det første krystallet, truffet en grense til et annet krystall med en struktur som ikke lar seg forskyve like lett langs denne vektoren.

Jern og karbon er aldri i en fullstendig løsning med hverandre i avkjølt tilstand, men blander seg i form av “granuler“ eller “korn“. Disse kornene er krystaller i ulike størrelser og former som sammen utgjør det hele materialet. Disse krystalliske klyngene kan inneholde ulike blandinger av jern og karbon, men binder seg normalt ikke som molekyler i et nytt materiale, med unntak.

Karbonmengden i stålet er av betydning fordi den bidrar til å lage sterkere korngrenser i form av jernkarbid, og siden karbonatomene er mindre enn jernatomene kan de også oppta plasser inni krystallene. Dette kalles en punkt-defekt og gjør at atomene i krystallet har mindre rom og/eller forskyver den interne strukturen i krystallet, som gjør den mer motstandsdyktig for deformasjon.

View fullsize

Siden de geometriske planene i kornene er de svake punktene i materialet er det bedre å ha mange små grenser som går i alle mulige retninger enn å ha et par store krystaller. Små korn har en større grenseoverflate i forhold til volumet slik at det eksisterer flere grenser og bindinger med ulik orientering enn i et liknende volum med større krystaller, slik at en potensiell forskyvning har mindre effekt siden færre forskyvninger kan finne sted i et mindre korn. Mange små korn er generelt sett betraktet som et bedre materiale siden rettede belastninger blir jevnet ut mellom alle de ulikt orienterte krystallene.

View fullsize

Styrken til materialet kan forbedres ved å endre på kornstørrelsene og korngrensene.

Ved korngrenseforsterkning fungerer korngrensene som låsepunkter som hindrer ytterligere forskyvningsforplantning. Siden strukturen til tilstøtende korn varierer i orientering, krever det mer energi for en forskyvning å endre retning og bevege seg inn i neste korn. Korngrensen er også mye mer kaotisk enn kornet, som forhindrer at forskyvningene beveger seg i et kontinuerlig plan. Forminskelse av denne forskyvningen vil hindre at plastisk deformasjon oppstår, og dermed øke bruddstyrken til materialet.

Under en påført belastning vil eksisterende forskyvninger bevege seg gjennom krystallstrukturen inntil det støter på en korngrense, hvor den store ulikheten mellom forskjellige korn skaper et frastøtende stressfelt for å motvirke ytterligere forskyvning. Ettersom flere forskyvninger forplanter seg til denne grensen, oppstår en opphopning av stress i en klynge som ikke er i stand til å bevege seg forbi grensen. Når nok stress er blitt hopet opp på et punkt vil det til slutt overkomme motstanden i korngrensen og forplante seg videre i neste korn og ytterligere deformasjon oppstår.

View fullsize

Ved å redusere kornstørrelsen reduserer man mengden mulig stress-samling ved grensen, og øker mengden av påført belastning som er nødvendig for å bevege en forskyvning over en korngrense.

Jo høyere den nødvendige belastningen for å flytte forskyvningen, desto høyere bruddstyrke. Dermed er det da et omvendt forhold mellom kornstørrelse og bruddstyrke, som demonstrert av Hall-Petch-ligningen.

Imidlertid, når det er en stor retningsendring i orienteringen til to tilstøtende korn, kan forskyvningen ikke nødvendigvis bevege seg fra ett korn til det andre, men i stedet skape en ny fordelingskilde i tilstøtende korn. Teorien forblir den samme at flere korngrenser skaper mer motstand til dislokasjonsbevegelse, og igjen styrker materialet.

Det er av denne grunn det er ønskelig med små og godt sammenblandede korn i stålet og ikke store korn. Når det er sagt, er det naturligvis av denne grunn også vanskeligere å bearbeide et slikt materiale, og rent jern skaper vanligvis ganske store krystaller, som vi nå forstår gjør det enklere å deformere og forme. Dette gjelder selvsagt innenfor et område av størrelser, og dersom krystallene blir veldig store blir det igjen vanskelig å forme materialet på en meningsfylt måte. Dersom en teoretisk stang hadde hatt to store krystaller som på ett punkt langs lengden var den eneste bindingen i stangen, ville den ikke være veldig enkel å forme, men brekke ganske lett.

Pyritt (jernsulfid), ikke et godt eksempel på jernkrystaller, men et kult bilde for å illustrere hvor store krystaller kan gro under rette forhold.

Hall-Petch forholdet gjelder stort sett for korn fra 1mm til 10 nm. Det var trodd at dette forholdet mellom kornstørrelse og bruddstyrke var uendelig videreførbart, men under 10 nanometer vil bruddstyrken holde seg lik eller synke igjen, og over 1mm gjelder det samme.

Det er flere andre variabler som bestemmer duktiliteten og styrken i stålet mer enn kornstørrelsen (slik som karbonmengde), men disse fungerer ikke som de skal uten en passende kornstørrelse å jobbe med.

Varmebehandling av stål, hvis metoder vi skal se nærmere på i neste innlegg, hovedsakelig herding, er rett og slett metoder for å endre typene, sammensetningene og ikke minst størrelsene på kornene i materialet.

Så, hvilke typer mikrostrukturer finnes i stål og hvordan oppstår de?

Faser, mikrostrukturerer og karbonets effekt

Når rent jern begynner å stivne fra flytende form (over 1539 °C ) og atomene binder seg og nukleasjon forekommer, vil krystallene forme seg i en kropps-sentrert (BCC) struktur.

Kropps-sentrert kubisk krystall (BCC). Så kalt fordi enheten blir definert med et atom i hvert hjørne og ett i midten av kuben. En mindre tettpakket struktur enn FCC. Har plass til å inneholde mer karbon enn FCC.

Etter en stund med krystallisering og temperaturen synker til 1392 °C forekommer en merkelig ting. Temperaturen slutter å synke i en liten periode som om den blir varmet opp innenfra. Dette er også det som skjer ved at krystallstrukturen reorganiserer seg til en flate-sentrert (FCC) struktur. Dette er en eksotermisk reaksjon slik at den produserer litt varme selv og vil derfor virke som temperaturen står stille i et øyeblikk.

Flate-sentrert kubisk krystall (FCC). Så kalt fordi enheten blir definert med et atom i hvert hjørne og ett i senter av hver flate. En tettpakket struktur som har plass til å inneholde mindre karbon enn BCC.

Dette kalles et kritisk punkt (eng.: arrest point) og forekommer flere ganger i nedkjølingen. Det kan virke rart at det skjer, for selv om materialet er varmt er det allikevel solid.

Men dersom vi kunne se ting fra atomets perspektiv ville det ikke vært så overraskende. Materialer er stort sett tomrom og avstanden mellom atomene er relativt stor. La oss ikke begi oss ut på atomteori og hvorfor ting i det hele tatt velger å henge sammen, men de har ihvertfall plass til å bevege seg. De kan ikke skyte rundt som de er i stand til i en væske eller gass, men ved å tilføre energi i form av varme kan vi motivere krystallene til å reorganisere seg.

View fullsize

Solidifiseringsprosessen; nukleasjon rundt urenheter (a), ekspandering av de enkelte krystallene (b), danning av kornene (c), korngrenser dannes og et polykrystallinsk materiale oppstår (d).

Herdetemperaturer og andre behandlingstemperaturer er ofte oppgitt rundet av til nærmeste 10°C. Hopp på 10 grader er det mest praktiske temperatursteget å bruke for å endre resultatet av varmebehandling. Det virker kanskje ikke som en stor endring når vi snakker om hundrevis av grader, men det merkes like godt for stålet som du kjenner forskjell på 10 plussgrader og 20 plussgrader.

Ved 910 °C skjer det samme igjen, men denne gangen i revers. Krystallstrukturen går tilbake til BCC. Jernet er ved dette stadiet lyst rødt og er en vanlig temperatur for å smi. Ved 770 °C når vi enda et kritisk punkt, men her skjer det ingen endring i krystallstrukturen. Dette er temperaturen der metallet kan bli magnetisk og dersom atomene i materialet alle vrir seg til å “peke“ samme vei vil jernet bli ferro-magnetisk. Dette punktet kalles Curie-punktet. Over denne temperaturen er atomene i for stor bevegelse til å kunne holde en retning.

Alle disse punktene forekommer i omvendt rekkefølge ved oppvarming og er grunnen til at det kan virke som materialet “holder igjen” litt til tider når det varmes opp. Temperaturene er litt annerledes for oppvarming som for nedkjøling, men stort sett likt.

Mengden karbon i stålet har en tydelig endring på egenskapene og oppførselen til metallet. I flytende form er karbonet i fullstendig løsning i blandingen, og i første omgang ser man at smeltetemperaturen synker.

Når et materiale blir løst opp i et annet kalles det diffusjon. Dette blir i mange tilfeller en homogen blanding, der stoffene er likt fordelt gjennom det hele. En heterogen blanding vil si noe som ikke er fullstendig løst opp og vil ha klumper av ett stoff fordelt i det andre. Også kjent som emulsjon.

På samme måte som det er en metningsgrense for hvor mye sukker du kan ha i kaffen (ikke din metningsgrense kanskje, men for løsningen😉), er det en metningsgrense for mye karbon som lar seg løse opp i jern. Som i eksempelet med kaffe kommer det et punkt der mer sukker ikke lar seg fordele i kaffen og vil samle seg på bunnen. Blandingen har nådd sitt ekvilibrium, det er likevekt. Hva som er metningsgrensen mellom to stoffer avhenger av stoffene. I tilfellet med jern og karbon er det ca 6,67 vektprosent karbon. Disse stoffene er i ekvilibrium ved 4,3 vektprosent.

Hvilke faser og strukturer som eksisterer i stål med ulike mengder karbon ved ulike temperaturer kan leses av i noe som kalles et fasedigram eller ekvilibriums-diagram:

View fullsize

Dette diagrammet har temperatur på Y-aksen og karboninnhold på X-aksen. Det går fra rent jern på venstre side og stopper ved jernkarbid på høyre side. Diagrammet viser ikke noe mer enn det siden det ikke lar seg gjøre å løse opp mer karbon i jernet enn 6,67%. Ytterligere karbon samler seg som klumper av grafitt i blandingen.

Når det er sagt så er mengden karbon som lar seg løse opp i jern avhengig av temperatur og krystallstruktur. Når jern og karbon er i en flytende løsning er det en homogen blanding. Dersom jern og karbon er i ekvilibrium sies det at det er eutektisk.

eu-tekt-isk, (fra gresk eutēktos (smelter lett); eu (bra, godt), tēktos (smelte); punktet der en blanding har et metningsforhold slik at begge substansene smelter og stivner sammen ved en fast temperatur.

Som vi kan se av diagrammet er alt over den øverste streken (ABCD) flytende, denne streken kalles liquidus og siden tilføring av karbon senker smeltetemperaturen til stålet så er streken kurvet nedover mot midten. Dette kommer av at det kreves mer energi å bryte opp større og renere krystaller. Når vi tilfører “urenheter” (i dette tilfellet karbon) så blir det lettere for varmen og “trenge inn“ i jernet og bryte det opp. På andre siden av punktet C der den øverste streken treffer den under, går temperaturen opp igjen til vi når jernkarbid. Streken under dette (AHJEF) kalles solidus, og alt under denne streken er solid.

Punkt C, der de to øverste kurvene møtes, er det eutektiske punktet der blandingen vil stivne sammen og ikke gå gjennom et slush-stadie der en komponent har er annen smeltetemperatur enn den andre, som vises i områdene til høyre og venstre for dette punktet. Alt til venstre for dette punktet sies å være hypo-eutektisk, eller under-smeltende, mens alt til høyre sies å være hyper-eutektisk, altså over-smeltende. Som diagrammet viser regnes alt over 2,06% karbon for å ikke være stål, men støpejern. Mens alt under 0,02% regnes som ferritt og altså mer eller mindre rent jern, med andre ord, ikke stål.

Så hva betyr alle disse ordene?

Ferritt, austenitt, cementitt, martensitt, perlitt, bainitt, ledeburitt og grafitt er navn på ulike faser og mikrostrukturer av kornene i stålet. Disse strukturene brukes for å identifisere og definere ståltyper og egenskaper. Forekomsten av disse avhenger hovedsakelig av tre ting: karboninnhold, varme og nedkjølingstid.

Dette er metallurgiske termer; de relaterer til krystallformer og typer, og atomsammensetningene i disse.

Ferritt (ferrite): Fase og struktur. BCC-struktur. Rent jern. De hvite områdene på bildet er ferritt-korn. Her kan man også tydelig se korngrensene mellom krystallene.

Austenitt (austenite): Fase. FCC-struktur. Oppkalt etter Sir William Austen. En solid løsning av karbon i jern som kun oppstår ved høye temperaturer (en solid løsning vil si et fast materiale med en mindre komponent av et annet stoff spredt uniformt igjennom krystallstrukturen; husk at jernet ved bearbeidstemperaturer regnes fremdeles som solid, bare særdeles mye mykere). Austenitt eksisterer ikke i stål ved romtemperatur. Brukes for å beskrive at jernet har nådd det punktet i oppvarmingen som er nødvendig for at det skal re-krystallisere seg fullstendig, altså det øvre kritiske punktet. Dette punktet avhenger som nevnt av karboninnholdet. Stål sies å være austenittisk hvis det har blitt avkjølt over lang tid og ikke er herdet, selv om strukturene som finnes i dette resulterende stålet ikke direkte heter austenitt. Det er intet kritisk punkt ved 1392 °C i austenitt.

Ledeburitt (ledeburite): Fase og mikrostruktur. En blanding av karbon i jern på 4,3%; en eutektisk miks av austenitt og cementitt. Dette er ikke et stål i seg selv og oppstår vanligvis i høy-karbon stål. Finnes vanligvis sammen med cementitt og perlitt. De svarte feltene i bildet er grafitt omgitt av ledeburitt.

Cementitt (cementite): Fase og mikrostruktur. Jernkarbid (Fe3C), en meget hard mikrostruktur som får sitt navn fra cementeringsprosessen hvor det først ble identifisert. Også noen ganger kalt «keram». Cementitt er en mettet legering som inneholder 6,67% karbon. Jernkrystaller i BCC-struktur kan ikke holde mer karbon enn dette.

Perlitt (pearlite): Mikrostruktur. Perlitt, som får sitt navn fra perlemor, er en blanding av ferritt og cementitt, arrangert i en lamellær (lagvis) struktur. Oppstår ved sakte nedkjøling av austenitt som inneholder over metningsgrensen sin med karbon ved en høyere temperatur.

Martensitt (martensite): Mikrostruktur. Kald og solid austenitt. Selvmotsigende siden jeg nettopp sa at austenitt ikke eksisterer i «fast» form, spesielt ikke avkjølt, men dersom oppvarmet stål bråkjøles (altså herdes) vil det ikke rekke å gå gjennom transformeringen til andre strukturer som cementitt og ferritt og bli fryst fast slik det var, dette kalles da martensitt og er svært skjørt og veldig hardt. Martensitt er det vi prøver å oppnå når vi herder noe.

Bainitt (bainite): Mikrostruktur. Bainitt er en mellomting mellom perlitt og martensitt som oppstår når austenitt blir kjølt ned ved en slik rate at krystallstrukturen rekker å omforme seg, men ikke så raskt at full adskillelse av ferritt og cementitt oppstår. En nålete plate-lignende struktur.

Øvre bainitt

Nedre bainitt

Så, først å fremst er karboninnholdet viktig. Mer karbon gir en sterkere legering. Deretter er varmen viktig, materialet må tilføres nok energi til å løsne på krystallene og la dem omforme seg slik at vi kan oppnå en annen krystallstruktur. Men viktigst av alt i varmebehandlingen er nedkjølingstiden. Eller, karbonet er vel det viktigste, siden jern alene KAN IKKE HERDES, men hvis ikke karbonet behandles riktig er vi jo like langt.

Forholdet mellom temperatur og nedkjølingstid - og resulterende strukturer - finnes i noe som kalles et S-kurve diagram, eller rettere et TTT-diagram (Time-Temperature-Transformation).

View fullsize

“Eutektoid temperature” refererer til det nedre kritiske punktet. Hvis noe er -oid så betyr det av det ligner noe eller er lik, men ikke det samme som noe. Akkurat som primater er humanoider. I dette tilfellet betyr eutektoid at noe omformer seg likt eller samtidig, det er sammstemmelse i materialet, på samme måte som det eutektiske punktet i et smeltebad betyr at fasene er i likevekt og vil stivne sammen. Den eutektoide temperaturen er altså den minste temperaturen vi må oppnå for at krystallstrukturen skal kunne forvandle seg (den nederste rød stiplede linjen på ekvilibriumsdiagrammet), derfor kalles det det nedre kritiske punkt.

Vi kan se at det eutektoide punktet til austenitt, altså metningsgrensen for karbon i austenitt er ca. 0,8% ved den nedre kritiske temperaturen, ca. 723°C. Over denne mengden karbon eller under denne temperaturen, begynner det å fortrenge overflødig karbon ut av blandingen under nedkjølingen som blir til jernkarbid og dermed danner perlitt. Det er over denne mengden karbon man ikke kan oppnå ren perlitt uten å få separate biter av jernkarbid.

Dannelsen av perlitt.

“Austenittisk“ stål. Man kan se at kornene er store og homogene med klare, skarpe og tynne korngrenser.

Denne prosessen tar tid, og det er viktig å la stålet få kjøle ned sakte og la fysikken gjøre jobben sin dersom man prøver å oppnå en slik struktur. Dette kommer klart frem av diagrammet, der A er austenitt, P er perlitt, B er bainitt og M er martensitt. Som vi også kan se så begynner ikke omformingen av austenitt til martensitt før ved ca 220°C og slutter når blandingen når litt over 100 grader (Den avslutter egentlig aldri, men for praktiske årsaker sier vi at den gjør det). Hvis vi trekker en strek fra den eutektoide temperaturen ved 0 sekunder, ned til herdebadets temperatur ved f.eks. 10 s, ser vi at den hadde gått forbi de andre fasene og gått rett fra austenitt til martensitt. Dersom stålet hadde brukt litt lenger tid, hadde vi sett spor av perlitt og til slutt bainitt når det når grensen for martensitt siden det har rukket å gå inn i “S-kurven“, og bruker det enda lenger tid ender vi opp med et mykt austenittisk stål av eventuelt perlitt eller lederburitt, avhenging av karboninnholdet.

Så lenge stålet er austenittisk når det når grensen for martensitt vil det omforme seg til dette. Det er stort sett kun avhenging av tid, gitt at den nødvendige fasen er tilstede. Martensitt er stort sett det som menes om når det snakkes om herdet stål. Austenitten er som sagt i en FCC -struktur, men ved høyere temperatur (over det øvre kritiske punktet, ca 910°C) vil ferritten være BCC og ha plass til en god del karbon.

Så, når vi har en en varm bit med stål med veldig spredte atomer som har mye plass mellom seg, er det plass til karbonatomer, som er mindre enn jernatomer, til å trenge seg inn i selve krystallstrukturene i kornene. Når vi samtidig har en rask nedkjøling som skaper små korn, og nok karbon til å lage sterke korngrenser, kombinert med de nevnte sprekkferdige krystallene som blir låst fast med karbonet fordi det ikke har tid til å bli fortrengt…

Da får vi et martensittisk stål. Det er knallhardt, men ekstremt skjørt.

I neste innlegg om stålets fantastiske egenskaper skal vi ta for oss mer praktiske eksempler og metoder, og betydningen av herding (som du nå forhåpentligvis har en bedre teoretisk forståelse av), anløping, normalisering, utgløding, settherding, flammeherding og annet spennende stoff som faktisk har en praktisk verdi.

For å oppsummere: Karboninnholdet i jernet har innflytelse på hovedsakelig 3 egenskaper: hardhet, formbarhet og bruddstyrke.

Og: Disse egenskapene kan vi endre med 2 variabler: temperatur og tid.

View fullsize

Dette innlegget var tungt å skrive og krevde mye research. Dersom du kan mer om dette enn meg og oppdager noe som er feil, skriv en kommentar eller kontakt meg på mail så jeg kan få rettet det opp. Det er mulig jeg tar en pause fra å skrive om stål og skriver om noe litt lettere stoff fremover, men det siste innlegget kommer (og kanskje et bonusinnlegg, det er hemmelig inntil videre). Takk for at du leste, og håper det kommer til nytte.

Timing av gjenger

Timing av gjenger kan være nødvendig i mange forskjellige situasjoner der to deler som skrus sammen må stå i en viss vinkel i forhold til hverandre.

Her skal en del som skrus på passe slik at A og B havner på linje, men delen stopper ved punkt C. Hvordan løser vi dette?

Som et eksempel er det viktig for rekylbremser på rifler, som må stå rett slik at gassene blir omdirigert korrekt.

Det er selvsagt mange andre scenarioer der timing er nødvendig, men som et eksempel, la oss bruke det ovennevnte tilfellet siden det ligger naturlig for meg å bruke det.

Det finnes flere metoder å sikre at to deler som sammenføyes med gjenger times korrekt:

Hvis noen av disse må brukes så er shims eller laminatskive det beste alternativet ettersom de fungerer som en forlenging av brystningsflaten og opprettholder parallellitet og konsentrisitet bedre enn crush-skive og kontramutter, som begger er ganske dårlige alternativer.

Men alt handler jo til syvende og sist om brystningsflaten, og det aller beste er at de to delene som skal skrus sammen møtes direkte på denne. Da er det aller beste alternativet for å time delen at brystningsflaten tilpasses. Dette er litt mer innviklet, men ikke vanskelig.

En ren brystningsflate som er i rett vinkel til gjengenes akse er nødvendig. Denne flyttes bakover ved å fjerne litt materiale slik at delen som skrus på kan skrus lenger inn og dermed havner i en annen vinkel enn før.

Hvis vi har en stigning på 1 mm og vi fjerner 1 mm av brystningsflaten så vil delen som skrus på havne i samme vinkel, bare 1 mm lenger bak. Så for å endre 1° må vi fjerne 1/360 del av stigningen.

Men hvordan finner vi ut av hvor mye som skal fjernes?

Så for å flytte Tp til Tf må vi fjerne B, og for å finne den er det er par ting vi må vite:

• Avstanden mellom ønsket stopp-punkt og nåværende stopp-punkt (ΔT)

• Omkretsen av den delen vi skal flytte brystningsflaten på (C)

• Stigningen (P)

For å finne ΔT kan vi legge en teip-bit rundt og markere Tf og Tc og måle avstanden. Det finnes andre mer nøyaktige metoder, og man kan også regne seg frem til det hvis man vet vinkelen, men da trenger man ikke denne metoden.

Deretter kan vi regne ut hvor stor del av den totale omkretsen C som ΔT utgjør. Vi kan kalle dette forholdet for Ct:

Deretter kan vi bruke dette forholdet Ct til å finne ut hvor mye av stigningen P dette utgjør:

Altså blir hele formelen:

Det går selvsagt også an å oppnå det samme resultatet ved å endre på brystningspunktet på den delen som skrus på.

Det er lurt å ta av litt mindre enn det man regner ut ettersom noe av timingen kan gjøres vel tilstramming og man har litt å gå på ettersom hvor hardt man strammer.

Coriolis og Eötvös

Det er en stund siden siste innlegg, hovedsakelig fordi jeg ikke har gjort noe veldig spennende i det siste som jeg ikke har skrevet om før, og det nye jeg har lært er forbundet med prosjekter jeg enda ikke er ferdig med. Men nok om det. 

Vi har i det siste lært mye om ballistikk og ammunisjon. Dette er et bredt tema som kan forklares bedre av andre enn meg, og det finnes allerede flust med informasjon på nettet om prosjektiler, aerodynamikk og der tilhørende ballistikk i alle dets faser gjennom prosjektilets flukt fra tennstempel til mål. Men jeg kan nevne at det primært sett er 4 faser; indreballistikk, overgangsballistikk, ytreballistikk og terminalballistikk. 

View fullsize

Bildet over har lite med det jeg vil skrive om å gjøre, men det er et interessant bilde som viser trykkbølger fra kruttet og soniske trykkbølger fra prosjektilet. Det er tatt ved hjelp av Schlieren fotografi.

Det jeg derimot vil skrive om er fysiske effekter vi kan observere ved skyting på langt hold, og dermed dreier seg om ytreballistikken.

Corioliseffekten

Du har kanskje hørt om Corioliseffekten før, f.eks. fra meteorologer som snakker om tropiske stormer og orkaner og hvordan de spinner. Oppkalt etter den franske viteskapsmannen Gaspard-Gustave de Coriolis, og beskriver bevegelse til objekter i et roterende system sett fra et roterende referansepunkt. 

Det er mye usann og dårlig informasjon der ute om den tilsynelatende mystiske Corioliseffekten og hvordan den endrer hvilken vei vannet snurrer når man tømmer det ut av et badekar eller lignende på den nordlige kontra sørlige halvkule. Dette er selvsagt bare tull og har ikke noe med godeste Herr Coriolis å gjøre. Derimot påvirker den hvilken vei orkaner spinner på de to halvkulene, mot klokka på den nordlige, og med klokka på den sørlige.

Men Corioliseffekten er en ting man som skytter kan komme til å måtte ta hensyn til dersom det skytes på ektreme hold, type 800 meter eller mer. Vi var kun så vidt borti det på skolen, og den utgjør på ingen måte et utslag som er vesentlig for de aller aller fleste skyttere, men den omhandler hvordan jordens rotasjon påvirker kulens treffpunkt. Og det synes jeg er interessant. 

View fullsize

Denne vakre blå oblate sfæroiden som vi kaller hjem spinner rundt sin egen akse, fra vest mot øst. Mot klokka sett fra nordpolen.

Man kan ved første øyekast tenke seg at dersom man skyter over veldig lange avstander vil jorda snurre av gårde under kula og den vil lande et sted til høyre eller venstre for der man siktet, fordi mens kulen var i luften har målet flyttet seg litt p.g.a. det i motsetning til kula fortsatt var festet til kloden og fortsatte å snurre med samme hastighet. Dette er bare halvparten av sannheten og dersom vi hadde stått nettopp på nordpolen og skutt sørover ville akkurat dette skjedd.

View fullsize

Jorden har en hastighet på 1 rotasjon om dagen, som tilsvarer 0,000694 RPM.

Den har en omkrets på ca. 40075 km ved ekvator, og dette gir den en "overflatehastighet" på rundt 1650 km/t ved ekvator.

Dette tilsvarer ca. 460 m/s. Siden jorden spinner om sin akse vil denne overflatehastigheten gradvis gå mot 0 når vi beveger oss mot nordpolen eller sørpolen. 

Hvis vi hadde skutt i rett linje langs en lengdegrad som på bildet over ville kulen skjenet til vår høyre siden vi skyter fra en posisjon som har tilnærmet 0 overflatehastighet og ned til ekvator der bakken spinner med 460 m/s i forhold til oss. Så rent hypotetisk sett, hvis vi hadde kunnet skyte et prosjektil fra nordpolen til ekvator, på ett sekund, og dette prosjektilet fulgte jordens krumning, ville det ha havnet 460 meter til høyre for der vi siktet.

Dersom man skyter fra ekvator og mot nordpolen blir det ikke nødvendigvis mer tricky, men ved første tanke kunne man tenkt seg at prosjektilet vil skjene mot venstre siden jorden igjen spinner under kulen. Men dette er ikke tilfellet. Ja, jorden spinner under kulen, men vi skjøt fra et punkt med høy bakkehastighet og oppover der jordens omkrets er mindre og dermed har lavere bakkehastighet. Kulen ble skutt ut med 460 m/s mot høyre (siden jorden snurrer mot vår relative høyre i dette scenarioet) og vil derfor etterhvert ha høyere hastighet mot øst enn jorden lenger nord som ikke vil klare å "catche opp" med kulen og den vil "dra fra" jorden og treffe høyre for mål.

Dersom man skyter fra ekvator og mot sørpolen vil kulen fortsatt bevege seg østover, men det vil relativt til skytteren virke som den går mot venstre.

View fullsize

Størrelsen på Corioliseffekten avhenger altså av hvor lenge kulen oppholder seg i luften og hvor stor endring i bakkehastighet det er mellom skytter og mål. Som et praktisk eksempel kan vi prøve å se hvor mye det har å si dersom vi skyter 2000 meter fra S30 og mot sørpolen. 

Jorden er delt inn med et tenkt koordinatsystem som er pakket rundt kloden og deles opp i breddegrader og lengdegrader.

View fullsize

Breddegradene går øst-vest og representerer posisjon mellom nordpolen og sørpolen i grader fra ekvator.

Lengdegrader går nord-sør og representerer posisjon mellom øst og vest i grader fra null-meridianen som går gjennom Greenwich i London

1 breddegrad er ca. 111 km. Disse gradene deles så opp i 60 minutter (') og deretter opp i 60 sekunder ("). Ett sekund breddegrad er ca 30,8 meter. 2000 meter blir da 64,935 sekunder breddegrad.

2000 meter sør fra S30° langs null-meridianen blir da S30° 1' 4,935" E0° 0' 0" eller -30.018038 0 om vi bruker desimalgrader.

For å finne omkretsen til denne breddegradslinjen tar vi:

View fullsize

Der rlat er jordens radius ved denne breddegraden fra jordens sentrum, (holder vanligvis med 6378.137 km), men i vårt tilfelle er det 6372.819 km for målet og 6372.824 for vår posisjon. Dette ble funnet med denne kalkulatoren.

Lat er kort for latitude som er engelsk for breddegrad, og lengdegrad er forøvrig longitude. I vårt tilfelle er det kjekt å bruke desimalgrader fordi det er enklere å regne med og vi bruker da 30.018038 for målet og 30 for vår posisjon.

Jordens omkrets ved denne breddegraden blir da 34670,7404348 km i forhold til startposisjonen vår som er 34677,0723587 km. Forskjellen i omkrets er 6331,923 m. Med litt rask matte kommer jeg frem til at forskjellen i bakkehastighet mellom disse breddegradene er 0,073 m/s. 7,3 centimeter i sekundet. Så hvis kula bruker, la oss si 3 sekunder, på å komme frem så havner den ca 22 cm til venstre. Bare pga. jordens rotasjon. Finurlig!

Denne effekten gjelder hovedsakelig ved baner som går nord-sør og vil avta ettersom man skyter mer og mer mot øst eller vest og jo nærmere man kommer ekvator.

View fullsize

Det som antakeligvis enda færre vet er at treffpunktendring ved skyting i øst-vest har svært lite med Coriolis å gjøre. Det er mye surr rundt dette også og mange som snakker om Corioliseffekten vet ikke eller glemmer å nevne at den har så godt som ingen innvirkning ved skyting rett øst og vest. Det var her jeg lærte noe nytt. Det er nemlig en effekt som heter Eötvös effekten.

Eötvös effekten

Oppkalt etter den ungarske fysikeren Loránd Eötvös, og er enkelt forklart en endring i oppfattet tyngdekraft på en masse grunnet endring i sentrifugal akselerasjon mot øst eller vest.

Denne effekten har egentlig ikke noe særlig med skytterverdenen å gjøre, og mer med fysikk og aerospace, og blir blant annet nevnt av Einstein i hans teori om relativitet. Både Coriolis og Eötvös effekten har mye mer praktisk betydning for f.eks. artilleri.

Men likeså er det denne effekten som forårsaker treffpunktendring opp eller ned ved skyting på lange hold øst-vest. Man kan si at Coriolis på sett og vis også spiller en liten rolle her, med tanke på at målet kommer nærmere kula ved skyting mot vest og går fortere fra ved skyting mot øst, men det er ikke det Coriolis effekten beskriver og det er en forenkling av det hele. Det er hovedsakelig Eötvös effekten som gjør at kulen får høyere sentrifugalkraft når den blir skutt med jordrotasjonen og lavere når den blir skutt mot. Derfor blir den "slengt" litt ut mot verdensrommet og vil treffe høyere ved skudd mot øst og vil "stå mer stille" relativt til jorda og falle raskere ned mot bakken og derfor treffe lavere ved skudd mot vest. Jeg skal ikke gå inn i matten her for den er komplisert og unødvendig, men det er av samme grunn at tyngdekraften oppleves lavest ved ekvator og at rom-raketter blir skutt ut med jordrotasjonen nettopp her; det krever mindre energi å "slenge" dem i bane.

Men jorden er jo flat uansett så hvem bryr seg.

View fullsize

Spring Theory

Fjærer er et meget utbredt og viktig mekanisk element som bidrar til at nesten alt vi bruker til daglig skal fungere. Det er vanskelig å peke på noe mekanisk som ikke inneholder en eller flere fjærer av et eller annet slag.

Fjærer finnes i et uendelig utvalg utførelser og er ofte spesialdesignet til formålet. Man får kjøpt sett med standard størrelser og krefter, men ofte i dyrere og mer avanserte innretninger må fjærer beregnes, designes og produseres etter unike spesifikasjoner.

En fjær er en mekanisk innretning som lagrer mekaniske krefter i form av potensiell energi. De er som oftest laget av fjærstål, som er et høy-kvalitets stål med et høyere karboninnhold (mellom 0,4% - 1,05%) enn vanlig maskinstål (mellom 0,05% - 0,3%) , samt høyere verdier av andre varierende grunnstoffer som mangan, svovel, fosfor, silikon, krom og nikkel. Fjærer kan også være laget av andre ting som plast, gummi, tre eller lignende. En bue er for eksempel i bunn og grunn en stor bladfjær av tre.

Typer fjærer

Fjærer kommer som sagt i mange utførelser og varianter, men de vanligste former og bruksområder er som følger:

Kompresjonsfjær

Kompresjonsfjærer er kanskje den vanligste typen mekanisk fjær og er antakeligvis den formen man tenker på når man tenker på en fjær. De er ofte laget av ståltråd som er viklet i en heliks med godt mellomrom mellom viklingene og flate ender. Disse lagrer energi når de blir komprimert i den aksiale rettningen. Brukes i alt mellom himmel og jord der noe må dyttes eller holdes fra hverandre eller på plass, men fortsatt kunne bevege seg.

Ekspansjonsfjær / Trekkfjær

Ekspansjonsfjærer er også ekstremt vanlige og fungerer på samme måte som komresjonsfjærer, bare motsatt. De er ofte laget på samme måte som kompresjonsfjærer, men viklingene ligger tett inntil hverandre og endene har ofte kroker til å hekte i det som skal trekkes sammen. Disse lagrer energi når de blir trukket fra hverandre og avstanden mellom viklingene øker. Brukes også overalt, men ofte i dører og andre ting som skal være trukket sammen i normal tilstand.

Torsjonsfjær

Torsjonsfjærer er enda en veldig vanlig type fjær, men den fungerer på en annen måte enn de to overstående typene. I stedet for å lagre energi ved å endre lengde aksialt, bygges energien opp ved å bøye viklingene radialt, eller vinkelrett fra aksen, rundt aksen. De er laget mye på samme måte som ekspansjonsfjærer, men hakene er strukket rett ut tangentielt fra fjæren. Brukes ofte på samme måte som kompresjonsfjærer, men der det ikke er plass til å ha en slik vinkelrett på flaten som skal dyttes. Brukes f.eks. i klesklyper.

Spiralfjær

Spiralfjærer er, som navnet tilsier, viklet i en spiral og lagrer energien ved å slange seg rundt seg selv og vil bli mindre i diameter. En spiralfjær har ganske lang arbeidslengde siden den strammes rundt seg selv og kan trekkes flere ganger rundt. De har ofte et fast punkt i midten hvor de er festet til et statisk punkt i maskinen og den yttre haken driver noe rundt i sirkel. Brukes mye i urverk.

Volutt fjær

Volutte fjærer er på en måte en blanding av spiralfjærer og kompresjonsfjærer i det at viklingene overlapper hverandre i en spiral mens det dannes en konisk heliks av båndet. Disse fjærene har høy belastningsevne og er selvrettende, d.v.s. de bøyer seg ikke like mye ut til sidene dersom de blir belastet uten ekstern støtte som f.eks. ekspansjonsfjærer av viklet tråd. De kan derfor brukes alene uten støtte. Disse ser man brukt på tenger og annet verktøy.

Belleville-fjær

Belleville-fjærer er flere belleville-skiver stablet oppå hverandre til å skape en økt fjærende funksjon og øke arbeidslengden. En belleville-skive er en skive som er bøyd til en konisk form og brukes som låseskiver på bolter for å skape økt motpress på bolten. Flere av disse vil som sagt danne en belleville-fjær. De har begrenset arbeidslengde, men tåler høy last.

De kan stables i serie eller parallel. I serie stables de motsatt om hverandre slike at tuppene møtes innerst og ytterst om hverandre. I parallel legges de samme vei flere av gangen. Serie vil øke arbeidslengden, mens parallel vil øke kraften som trengs for å komprimere den.

Det er en veldig modulær form for fjær, men trenger støtte enten i midten eller på utsiden for å fungere.

Bølgefjær

Bølgefjærer er en form for kompresjonsfjærer med noen fordeler. De er kveilet med flatt stålbånd som blir bølget, og det er disse bølgene som skaper den fjærende effekten. Evnene til en bølgefjær kan endres ved å endre tykkelsen og bredden på båndet, antall bølger, høyden på bølgene og antall viklinger. Blandt fordelene denne gir er at arbeidslengden kan mer eller mindre halveres mens kraften forblir den samme sammenlignet med tradisjonelle tråd-fjærer.

Bladfjær

Når vi sier bladfjær tenker nok mange på de store fjæringssystemene på biler og vogner og slikt, men som børsemakerelev har ordet en litt annen betydning for meg.

En bladfjær er i bunn og grunn den enkleste formen for fjær; en flat bit med rett, vinklet eller bøyd stål. En bladfjær har vanligvis ikke gjentagende former (med mindre det er en trekkspillfjær) i motsetning til alle andre tidligere nevnte fjærtyper. Brukes overalt, du har helt sikkert en av plastik på kulepennen din.

<-- Magasinfjær (trekkspillfjær, som er en form for bladfjær)

Det finnes mange andre typer og former av fjærer, mange flere enn jeg kan ramse opp, men andre fjærer som kan være vanlig å støte på er stort sett varianter av kompresjonsfjærer og andre heliks-fjærer som dette:

View fullsize

Ikke-lineære fjærer er interessante fordi ved å endre avstanden mellom viklingene kan man endre hvordan fjæren oppfører seg og dermed oppnå en fjæring som ikke er konstant over hele fjærens arbeidslengde. Alle fjærene i bildet over er teknisk sett ikke-lineære, dog begrepet brukes hovedsaklig om fjærer med konstant diameter, men ulik viklingsavstand:

View fullsize

Det finnes også nestede fjærer, som er en fjær med en fjær inni seg. Disse er viklet motsatt vei for å hindre at de to fjærene hekter seg opp i hverandre. Disse brukes hvis én fjær ikke er nok og det ikke er plass til en større fjær, eller som backup hvis hovedfjæren skulle ryke. De kan også drive forskjellige ting på samme akse.

 

Fjærens anatomi

View fullsize

Parametriske verdier:

• D = Fjærens effektive diameter, kan finnes ved å bruke formlene til høyre -->

• d = Trådens diameter

• Di = Interne diameter

• De = Eksterne diameter

• L0 = Total lengde

• Lr = Arbeidslengde, den lengden fjæren "fjærer" på

• Lc eller Ls = Solid lengde, fjæren kan ikke komprimeres forbi dette punktet (med unntak)

• P = Viklingsavtand (pitch)

• α = Heliksvinkel, målt i fjærens frilengde, vil endre seg ettersom fjæren blir komprimert.

• nt = Totalt antall viklinger

• n eller na = Aktive viklinger

• ne = Endeviklinger

• Endeutførelse er måten endene på fjæren er bearbeidet på og vil påvirke hvordan aktive viklinger telles:

Måter å finne fjærens diameter på.

View fullsize

View fullsize

View fullsize

View fullsize

Det er viktig å påpeke at én vikling av en fjær med de samme karakteristikken som en lenger fjær tåler akkurat like mye last, det eneste vi oppnår med flere viklinger er å spre lasten ut over en lengre distanse slik at vi får en lengre arbeidslengde.

 

Fjærindeks C

D og d brukes igjen til å regne ut C som representerer fjærindeksen:

f.eks. vil en fjær med effektiv diameter 12mm og en trådtykkelse på 1,5mm ha en indeks på 8. En fjær på 16mm med 2mm tykk tråd vil ha samme indeks. Indeksen representerer formen og egenskapene til fjæren. De fleste kompresjonsfjærer har en indeks fra 6 til 12.

Fjærer med indeks 4 eller under er små med tykk tråd og er vanskelig å produsere fordi tråden må bøyes veldig kraftig og kreftene på verktøyet er store. En indeks på 1 vil si at fjærens interne diameter er lik 0.

Fjærer med indeks 25 eller mer er store med tynn tråd og er også komplisert å produsere til eksakte mål. De er vanskelig å ha med å gjøre siden de oppfører seg som trappetroll og har generelt sett ingen praktisk verdi. Veldig store verdier for C vil ende opp med at fjæren kollapser under sin egen vekt på grunn av den forholdsvis tynne tråden.

View fullsize

Fjærindeksen brukes for å regne ut en del andre verdier for en gitt fjær.

 

Hookes Lov

Hookes Lov, oppkalt etter 1600-talls fysiker Robert Hooke, sier at kraften en konvensjonell fjær utøver er proporsjonal med endringen i lengde og uttrykkes slik:

Der F er den kraften i Newton som dytter mot det som komprimerer fjæren, hvilket også er årsaken til minustegnet foran k som representerer at det er den gjenopprettende kraften til fjæren, den beskriver altså bare retningen til kraften. X er endringen i lengde i meter, altså distansen fjæren har beveget seg fra den opprinnelige frilengden. k er et forhold (eng: spring rate / spring constant) som avhenger av fjæren; trådtykkelse, viklingsavstand, diameter, materialtype, etc. k kan finnes ved å fysisk måle avstanden en fjær beveger seg når den blir utsatt for en kraft. k = F/X som oppgis i N/m eller Newton per meter (ikke Newtonmeter (Nm)). Dette forholdet kan også oppgis som R for 'rate'. Hookes lov beskriver en ideell fjær, men er en god tilnærming til de fleste ekte fjærer. En annen måte å si det på er at; motpresset i et objekt er lik den påførte belastningen innenfor det elastiske området til objektet.

View fullsize

Hvis vi vet dette forholdet k kan vi regne ut hvor mye kraft fjæren utøver ettersom hvor sammenklemt eller utstrukket den er. Dette fordrer selvsagt at all denne endringen i lengde foregår innenfor fjærens elastiske grenser: 

Den midterste fjæren i bildet til høyre representerer fjæren i avslappet tilstand. X-aksen viser endring i lengde mens Y-aksen viser påført belastning.

Ettersom den blir komprimert vil X synke proporsjonalt med belastningen helt til fjæren når sin solide form og vil ikke kunne komprimeres ytterligere; som vises på grafen der belastningen øker, men komprimeringen avtar.

Når fjæren trekkes ut gjelder også Hookes lov som er representert av den røde linjen. Den stiplede grå streken viser hvordan fjæren oppfører seg i virkeligheten. Vi kan se at etterhvert som vi drar fjæren ut over dens elastiske grense vil den begynne å deformere seg helt til den er trukket helt rett ut og vi vil se den samme økningen i belastning mens endringen i lengde avtar opp til det punktet at tråden ryker.

View fullsize

Torsjonsfjærer følger en angulær form for Hookes lov:

Der:

• τ (tau) = Det påførte momentet i Newtonmeter

• k = Fjæringskonstanten

• θ (theta) = Vridningen av fjæren fra hvileposisjonen i radianer, mer om radianer her

 

Elastisk og plastisk deformasjon og Youngs modulus

Plastisk og elastisk deformasjon er viktige begreper innen fjæring, men gjelder så godt som alle materialer. Belastning (stress) og påkjenning (strain) [eller motpress eller deformering] er verdier som brukes for å beskrive defleksjon, eller hvor mye et materiale er tilbøyelig til å endre seg dimensjonalt under så og så mye påført kraft, og kurven som brukes for å beskrive disse verdiene definerer også ofte punktet der materialet vil bli påført permanente endringer og når det brekker.

Elastisk deformasjon er når materialet blir påført kraft slik at det bøyer seg og deretter returnerer til sin opprinnelige form når belastningen blir fjernet.

Plastisk deformasjon forekommer når materialet blir bøyd over dette punktet og all bøying etter dette blir permanent endring når belastningen opphører.

View fullsize

Belastningen kan måles og oppgis i Pascal (trykk) eller Newton per kvadratmeter, som er definisjonen på en Pascal, mens påkjenningen (som er et fellesbegrep som varierer fra materiale til materiale og er også et forhold og er dermed dimensjonsløst) måles i graden av endring i materialet i kraftretningen og oppgis vanligvis i meter per meter; men: det er mer korrekt å si at det oppgis i lengde per lengde, siden påkjenningen som sagt er et forhold mellom endringen i lengden på materialet og materialets opprinnelige lengde, og ettersom materialet blir utsatt for økende trykk så vil dette forholdet øke. Vi må bruke et forhold siden selv om egenskapene til materialet vil være likt i ulike tilfeller så vil materialets faktiske mengde / fysiske størrelse påvirke hvordan det oppfører seg. Det er lettere å bøye noe tynt enn noe tykt, men i forhold til tykkelsen vil materialet oppføre seg likt.

Det er her Young's modulus kommer inn i bildet. Oppkalt etter 1800-talls vitenskapsmannen Thomas Young (men konseptet ble oppfunnet av den legendariske Leonhard Euler) og definerer stivheten til materialer. Youngs modulus kalkuleres ved å ta belastningen delt på påkjenningen, som gir enda et forhold: Y. Kan også være E for 'elastic modulus'. Youngs modulus oppgis vanligvis i megaPascal eller gigaPascal, men er også i grunnen dimensjonsløst.

View fullsize

En lav verdi, f.eks. 0,1 vil si at materialet er veldig fleksibelt og mykt siden 1 enhet belastning tilsvarer 10 enheter påkjenning. Dette vil si f.eks. gummi.

En høy verdi, f.eks. 100 tilsier at materialet krever et trykk på eksempelvis 200 enheter belastning for å endre seg 2 enheter lengde. Som f.eks. glass

Altså brukes Youngs modulus til å forutsi dimensjonale endringer i materialer under strekk eller press. Det er også viktig å påpeke at Youngs modulus er en lineær funksjon og er brukbar kun innenfor det elastiske området til materialet, altså kan den bare brukes der Hookes lov gjelder.

View fullsize

Poissons forhold

Poissons forhold er et forhold som beskriver den tverrgående endringen i tykkelse i et materiale når det blir utsatt for en langsgående påkjenning. Det er strengt tatt ikke nødvendig å bruke ved produksjon av alminnelige fjærer, men det er kjekt å vite om.

Når en stang blir strukket ut må det materialet som gjør at stangen blir lengre komme fra et sted, og det blir da tatt fra tykkelsen. Og motsatt; dersom stangen komprimeres vil diameteren øke. 

View fullsize

ε long står for 'longitudinal' og er endringen i lengderetningen. kan også hete ε axial.

ε lat står for  'latitudinal' og er endringen i diameter. Kan også hete ε trans.

Forholdet uttrykker altså forholdet til endringen i bredde delt på forholdet til endringen i lengde. Minustegnet er der for at forholdet skal ha en positiv verdi ettersom svaret vil bli et negativt tall. Forholdet betegnes med den greske bokstaven 'nu': ν. Blir noen ganger skrevet med 'my'; µ.

De fleste materialer har en verdi mellom 0 og 0,5. Her er en tabell over vanlige materialer og deres Poisson-tall:

View fullsize

Som man kan se av tabellen så har kork en verdi på rundt 0, det vil si at den så godt som ikke opplever tverrgående ekspansjon under aksial kompresjon eller tverrgående sammentrekning under aksialt strekk. Mens gummi har en verdi nærme 0,5 som vil si at den opplever stor endring i tykkelse når det blir sammenpresset eller trukket fra hverandre.

Så hvis vi trenger å vite hvor mye en tråd krymper i diameter når den blir strukket kan vi bruke en variasjon av formelen slik:

Formelen over er kun gyldig for små størrelser, dersom større utslag skal kalkuleres bør man benytte denne formelen:

Poissons forhold er mer komplisert enn dette, spesielt i ikke-sirkulære objekter og det finnes også materialer som ikke følger denne regelen og utvider seg når de blir strukket, men for en grunnleggende forståelse og bruk er formlene over nok. 

Bruddstyrke og belastningstyper

At vi kan beregne hvor mye et materiale vil bøye eller strekke seg er vel og bra, men det viktigste ved design av fjærer er vel egentlig hvor mye last de tåler før de brekker. Hvis vi kan designe en fjær som leverer det motpresset eller energien vi trenger og vite at den ikke kommer til å brekke under normale belastninger så er jobben vår gjort.

Noen fjærer er ikke designet for å bevege seg i hele arbeidsområdet sitt. Bilfjærer for eksempel har ikke godt av å bli komprimert helt ned til sin solide posisjon. De tåler det sikkert, men de er ikke 'laget' for det.

Det er hovedsakelig tre former for belastning; strekk, trykk og skjær. 

View fullsize

Strekk- og trykkbelastning er krefter der påkjenningen og det eventuelle bruddet forekommer vinkelrett på kraftretningen, mens ved skjærende belastning blir påkjenningen parallell med kraftretningen. 

På engelsk heter dette henholdsvis 'tensile stress', 'compressive stress' og 'shear stress'. 

Her er en vikling av en fjær. Fjæren i sin helhet blir selvsagt utsatt for strekk- eller trykkbelastning, men inne i fjæren er det noe annet som fører til den fjærende effekten.

Når A og B trekkes fra hverandre eller dyttes mot hverandre vil det forårsake vridning i punkt C. Vridning i et materiale, eller torsjonal belastning er en form for skjærbelastning.

Generell skjærbelastning er en funksjon av kraften over arealet av tverrsnittet:

Generell skjærbelastnig betegnes med den greske bokstaven 'tau' τ.

View fullsize

Ren skjærbelastning i f.eks. en stang som vris kan finnes ved:

• γ (gamma) = Påkjenningen

• G = Belastningsmodulusen til materialet (shear modulus / torsional modulus of elasticity)

γ kan vi finne slik:

• ρ (rho) = En avstand fra senter av sylinderen i meter, vanligvis c

• φ (phi) = Vinkelen på vridning i radianer, betegnes også noen ganger med θ (theta)

• L = Lengden på det vridde elementet i meter

View fullsize

• c = Radien til sylinderen i meter

• T = Det påførte momentet i Newtonmeter (Nm)

Torsjonspåkjenningen er altså et resultat av vridningen over en avstand av materialet. Påkjenningen øker proporsjonalt med avstanden fra senter, det er minst påkjenning i midten av sylinderen og mest ved omkretsen der endringen er størst. Dersom man vil finne påkjenningen et sted langs radien endrer man ρ til noe annet enn c, som foreksempel c/2 som finner påkjenningen halvveis mellom senter og omkretsen.

Skjærbelastnings-modulusen G finner vi av følgende formel:

Her ser vi at modulusen avhenger av både Youngs modulus og Poissons forhold. Det er også resultatet av den skjærbelastningen delt på den torsjonale påkjenningen.

View fullsize

 

Praktiske formler

For å regne ut diverse egenskaper til fjærer med de fysiske data vi har tilgjengelig finnes noen praktiske formler:

Fjæringskonstanten k kan finnes fra denne formelen:

Maksimal torsjonal belastning for en fjær gis ved: 

• fs = Maksimal belastning (max shear force)

• T = Momentet (torque) i Newtonmeter. Momentet er som kjent kraft ganger arm, og i dette tilfellet er kraften den påførte lasten på fjæren i Newton og armen er D/2 siden armen regnes fra senter av fjæren og påvirker begge sider av viklingen likt. Så dette gir:

Der W er belastnigen i Newton. Så for å finne maksimal last for en gitt tråd før den ryker kan vi snu formelen:

Men det fordrer at vi vet hvor mye torsjonal belastning tråden tåler.

Som vi kan se av disse formlene er lasten en fjær tåler proporsjonal med tykkelsen på tråden og omvendt proporsjonal med diameteren på fjæren. Ved å doble trådtykkelsen blir fjæren 8 ganger så sterk og ved å doble fjærdiameteren blir fjæren halvparten så sterk.

Hvor stor endringen i lengden på fjæren vil være uten å vite fjæringskonstanten kan regnes ut slik:

Kurve-effekten og Wahl-faktor

Mange av disse og følgende kalkuleringer går utifra at tråden i fjæren er rett, men det er den jo ikke. Tråden i viklingene bøyer seg naturligvis og dette medfører ekstra former for belastning på tråden τ og fjæringsforholdet k. Materialet i tråden vil strekke seg på utsiden av fjæren og komprimeres på innsiden av fjæren. Dette kalles kurve-effekten og Wahl-faktoren er en verdi K vi modulerer med for å korrigere for denne effekten.

View fullsize

I grafen over er K1 Wahl-faktoren som modulerer belastningsgrensen. Formelen for denne faktoren bruker fjærindeksen C og ser slik ut:

Denne verdien ganges da med resultatet fra belastningsberegningen slik at vi får:

Det finnes en lignende formel som beregner det samme og er kjent som Bergsträsser-faktoren:

Forskjellen mellom Wahl og Bergsträsser er mindre enn 1% så Bergsträsser er å foretrekke.

K2 korrigerer fjæringskonstanten k:

Slik at vi får:

I praksis

Jeg ble interessert i design av fjærer og satte meg inn i det da jeg lagde et viklingsverktøy til dreiebenken. Den mater en tråd opp til 2mm tykk presist rundt en stang som står i kjoksen og ved bruk av maskinmating kan jeg kontrollere viklingsavstanden. 

View fullsize

En bit med stål med et spor i kan presses mot tråden for å øke friksjonen og holde igjen tråden slik at den strammer seg og legger seg godt rundt stangen. Tråden jeg bruker kalles 'pianotråd' eller 'music wire' å kommer ferdig arbeidsherdet fra fabrikken og kan vikles i kald tilstand.

Siden den allerede er herdet og anløpt har den en høy Youngs modulus og vil 'sprette' tilbake til en større fjærdiameter enn det den blir viklet til, så stangen man bruker må være mindre enn den interne fjærdiameteren man ønsker. Det finnes tabeller for dette.

View fullsize

En fjær må ikke lages slik at viklingsavstanden overstiger den plastiske deformasjons-grensen til tråden, ellers vil den aldri tilbakestille seg til opprinnelig lengde etter full kompresjon. Dette kan derimot noen ganger være av design ettersom materialet vil "sette seg".

For andre materialer som ikke er herdet må vi herde fjærene etter at er viklet, disse er også lettere å vikle.

Når vi herder låser vi fast stålet i en konfigurasjon med veldig liten elastisk rekkevidde og kort plastisk deformasjon før det når bruddpunktet, ved å anløpe det avslapper vi stålet nok til å utvide det elastiske området drastisk.

View fullsize